任R字彦升，乐安博昌人。父亲任遥，齐朝时为中散大夫。身长七尺五寸。很小时就极好学，很早就出了名。宋丹一一尹刘秉征辟他为主簿。当时任R十六岁，赌气得罪了刘秉的儿子。过了很久，为奉朝请，推举为兖州秀才，拜授太常博士，提升为征北行参军。
永明初年，卫将军王俭任丹一一尹，又引任R为主簿。王俭特别钦佩、重用任R，认为当时无人可同任R并论。提升司徒刑狱参军事，进京任尚书殿中郎，调任司徒竟陵王记室参军，因父亲去世离职。特别孝顺，守丧时居行按礼行事。三年满后，母亲又去世，时常住在墓旁的草庐里，哭泣的地方连草都不生。服丧完毕拜为太子步兵校尉、管东宫书记。
当初，齐明帝废郁林王，将出任侍中、中书监、骠骑大将军、开府仪同三司、扬州刺史、录尚书事，封为宣城郡公，增兵五千，让任R撰写奏文。明帝怪他的奏文中有微词，很气愤。因此任R在建武年间，职位始终不过列校而已。
任R很会写文章，尤其擅长写记叙文，才华横溢，当时王公的上书奏文，多请他写。任R下笔即成，不用修改。沈约堪称一代词宗，也很推崇他。明帝死后，迁中书郎。永元末年，任司徒右长史。梁高祖攻克京都，幕府刚建立，让任R担任骠骑记室参军。最初高祖和任R曾在竟陵王西邸相遇，随便对任R说：“我当了三公，就任你作记室。”任R也和高祖开玩笑说：“我若当了三公，就任你做骑兵。”意思是说高祖很会骑射。到现在，所以应过去的话让任R为记室。
梁台建立，祭天地的文诰，多由任R写。高祖即帝位后，拜任R为黄门侍郎，迁吏部郎中，不久又以原职兼管著作事务。
天监二年(503)，出任义兴太守。在任期间清正廉洁，妻室儿女只吃粗米饭。彭城的好友到溉及其弟到洽，与任R一起游历山水。离任上船时只有五斛米。到任没有衣服，镇军将军沈约派人带着衣服去迎接他。又任吏部郎中，参掌大选，居官不称职。不久换任御史中丞、秘书监、领前军将军。自齐朝永元以来，秘阁四部图书篇目卷次杂乱，任R亲自校订，于是篇目排定。六年(507)春，出任宁朔将军、新安太守。在郡期间不注意衣着打扮，独自一人拄着拐杖，步行到城镇村舍，民间有是非官司，随即就地裁决。为政清明节省，官民都感到很便利。一年后死在任职上，终年四十九岁。全郡人都十分痛惜，老百姓在城南为他立祠堂。高祖知道后，当天举哀，哭得很伤心。
任R喜好交结朋友，奖励、进荐学士友人，得到他的称誉的人大多升迁了，所以官宦及其子弟都争着与他交往，家中宾客不下数十人。当时的人很仰慕他，称为任君，意思是说他像汉朝的三君一样。陈郡的殷芸给建安太守到溉写信道：“哲人死去，仪表谢世。楷模现在哪里？谁来指引方向？”士友推崇他到了如此高度。任R不治家业，以至于没有居住的房屋，有人笑他乞讨租借财物，还时常散发给亲友。任R经常感叹说：“知道我的人认为我是叔则，不知道我的人也认为我是叔则。”任R对书籍典章无所不读，家虽贫穷，藏书却有上万卷，善本异本书很多。任R死后，高祖派学士贺纵同沈约一起校勘他的书目，官家没有的书，就拿任R家的书补充。任R所写的文章几十万字，流传于世。